Disuguaglianza: coefficiente di Gini e curva di Lorenz

Secondo il report di Banca d’Italia La disuguaglianza della ricchezza in Italia: ricostruzione dei dati 1968-75 e confronto con quelli recenti a causa della maggiore asimmetria, che va a caratterizzare la distribuzione della ricchezza rispetto a quella del reddito, le famiglie mediane – in termini di rapporto tra ricchezza e reddito – ha valori significativamente più bassi rispetto a quelli basati sul rapporto delle medie. Nel caso italiano, alla crescita della ricchezza delle famiglie si è accompagnata una maggiore diffusione della proprietà immobiliare, e in particolar modo dell’abitazione di residenza, soprattutto nel periodo 1971-1991, questo pesando in misura significativa nel rapporto tra ricchezza e PIL[1].

Per la raccolta dei micro-dati e per ottenere una maggiore significatività del dato si è utilizzato il coefficiente di Gini, utilizzato per la misurazione del grado di disuguaglianza e distribuzione di grandezze, quali reddito, ricchezze o voci di spese di un Paese; questo anche come sostituto del PIL pro capite che per molti teorici non è valido per la misurazione del benessere economico di una popolazione, in quanto – suddividendolo con il numero di abitanti di una Nazione – fornirebbe una media che non informa sulla reale distribuzione del reddito.

Il coefficiente di Gini fu introdotto dallo statistico italiano Corrado Gini; il suo funzionamento si basa su una “trasformazione matematica” delle differenze dei redditi di tutti i cittadini; varia tra 0 e 1, il che significa che a valori bassi si ha una buona equi-distribuzione, con valore uguale a 0 si ha una perfetta distribuzione del reddito, mentre a valori alti corrisponde una forte diseguaglianza – dove 1 è il valore massimo.[2]

La formula, derivante dalla trasformazione matematica, è data da:

Figura 1. Curva di Lorenz

Fonte. www.treccani.it

Va detto che tale coefficiente viene calcolato come il rapporto tra l’area compresa tra la retta a 45° di equi-distribuzione e la curva di Lorenz e l’area del triangolo 0AB[3].

Figura 2. Curva di Lorenz

Fonte. www.treccani.it

La retta a 45° indica una distribuzione perfettamente ugualitaria, ogni punto della curva di Lorenz indica la percentuale di reddito (indicata dall’asse verticale) percepita da una percentuale di famiglie (indicata dall’asse orizzontale), mentre lo scarto della curva dalla retta – ovvero l’area OAB – costituisce la misura del grado di diseguaglianza nella distribuzione del reddito, il valore del coefficiente di Gini.

La curva di Lorenz[4] descrive, quindi, la distribuzione effettiva del reddito e quanto è più ampia l’area tra la retta e la curva, maggiore sarà la distanza della distribuzione effettiva dalla perfetta uniformità e nel caso in cui l’area coincide esattamente col triangolo OAB si ha una completa diseguaglianza (ciò coincide con i valori compresi tra 0 e 1 del coefficiente di Gini).

Ad esempio, si dimostra che si ha una distribuzione perfetta e uniforme di reddito nel momento in cui il 20% di famiglie ottiene il 20% di reddito totale, cercando di ottenere un andamento direttamente

proporzionale, questo caso ci viene indicato (nell’immagine) dalla linea di equidistribuzione[5].

Analizzando i dati dell’Eurostat del Coefficiente si osserva, infatti, che i Paesi scandinavi sono quelli che hanno una maggiore equi-distribuzione del reddito, a cui seguono la Germania e Francia; questo perché il valore tende a variare di anno in anno in base a diverse variabili, quali la situazione economica e le attività di politica economica.

Figura 3. Valori Eurostat del 2016

Fonte.

In Italia, i dati sui valori del coefficiente sono trasmessi da Banca d’Italia, che in riferimento al 2016 – nel rapporto Indagini sui bilanci delle famiglie italiane[6] – hanno osservato:

• aumento del 3,5% del reddito medio equivalente delle famiglie;
• aumento della diseguaglianza;
• aumento del numero di persone a rischio povertà;[7]

In conclusione, ciò che contraddistingue il coefficiente di Gini è l’obiettivo di calcolare, in valore assoluto, le differenze fra le varie coppie di cittadini in base ad un’unità di misura, quale ad esempio il reddito, e di sommare poi queste differenze: quanto maggiore sarà la differenza, più alto sarà il valore finale della somma. Per questa peculiarità l’indice è poco pratico, poiché man mano che la popolazione aumenta, aumenteranno – di conseguenza – anche le coppie di cittadini e il valore finale, divenendo troppo grande il numero di differenze da calcolare[8].

[1]L. Cannari e G. D’Alessio, La disuguaglianza della ricchezza in Italia: ricostruzione dei dati 1968-75 e confronto con quelli recenti, Banca d’Italia, n.428, Marzo 2018. https://www.bancaditalia.it/pubblicazioni/qef/2018-0428/QEF_428_18.pdf

[2]Coefficiente di Gini –

[3]Gini – Dizionario di Economia e Finanza. http://www.treccani.it/enciclopedia/indice-di-gini_%28Dizionario-di-Economia-e-Finanza%29/

[4]La curva di Lorenz è stata costruita, nel 1905, da Max Lorenz, il quale sulla base delle definizioni del coefficiente di Gini decise di creare graficamente la curva.

[5]C. Tangocci, Economia politica, Ulrico Hoepli Editore S.p.A., 2012 – La curva di Lorenz e il coefficiente di Gini.

[6]https://www.bancaditalia.it/pubblicazioni/indagine-famiglie/bil-fam2016/index.html

[7]M. Paulucci, Cos’è l’Indice di Gini (e perché è così importante), 26/marzo/2018. https://www.adviseonly.com/economia-e-mercati/economia-politice-e-societa/cose-lindice-di-gini-e-perche-e-cosi-importante/

[8]Indice di Gini.

Fonte immagine: https://www.galganogroup.com/prodotto/metodi-statistici-per-accrescere-lefficacia-del-controllo-di-processo/